![[Photo gallery]](/staff/tp/icons/ico_gallery.png){kind=icon}
Po latach wykonałem analizę (z rozpędu, zmotywowany analizowaniem wyników Danuty Hojarskiej). W województwie pomorskim są dwa okręgi wyborcze: 25 (Gdańsk) oraz 26 Gdynia. Zbiorcze wyniki z protokołów, które w swoim czasie pobrałem ze strony PKW są następujące:
Komisje obwodowe wg ROZKŁADU głosów ważnych ** Okręg 26 126707 ważne głosy ** Kandydat Komitet Głosy Komisje Max % Średnia Me ------------------------------------------------------------- Gromadzki Stonoga 1521 795 12 1.20 1,9 1.0 Furgo Petru 14239 795 224 11.23 17,9 10.00 Zwiercan Kukiz 11801 795 65 9.31 14.8 13.0 Miller Zlew 11524 795 72 9.09 14.5 10.0 Lewna Psl 4644 795 213 3.66 5.8 2.0 Wysocki Korwin 9491 795 54 7.49 11.9 10.0 Biernacki Po 42535 795 312 33.56 53.5 38.0 Szczypińska PiS 30952 795 150 24.42 38.9 35.0 ** Okręg 25 130348 ważne głosy ** Kandydat Komitet Głosy Komisje Max % Średnia Me ------------------------------------------------------------- Hojarska Stonoga 1668 656 152 1.27 2.5 1.0 Lieder Petru 23155 656 256 35.76 35.3 22.0 Błeńska Kukiz 9410 656 45 7.21 14.3 14.0 Senyszyn Zlew 13143 656 75 10.08 20.3 17.0 Sarnowski Psl 3457 656 134 2.65 5.3 2.0 Rabenda Korwin 8903 656 65 6.83 13.6 11.0 Krotowska Razem 6995 656 45 5.36 10.7 9.0 Korol PiS 28657 656 252 21.98 43.7 30.0 Sellin PiS 34960 656 213 26.82 53.3 40.0
Te wyniki mogą (ale nie muszą) się ciut-niewiele różnić od oficjalnych--nie porównywałem
Czyli na przykład pani Hojarska dostała 1668 głosów w 656 komisjach co daje średnio 2,5 głosa/komisję (Mediana 1 głos). Rozkłady liczby głosów przedstawione w postaci wykresów słupkowych wyglądają następująco (pierwsze trzy rysunki to okręg 25, następne trzy to okręg 26):
No i wreszcie przedstawienie wyników na mapie z wykorzystanie Google Fusion Tables link do GFT:
Link do danych jest tutaj.
Uczono mnie, że współczynnik skośności aczkolwiek może przyjąć wartości większe od 3, to w praktyce taka sytuacja się nie zdarza. Dlatego z rezerwą podszedłem do obliczeń, z których wynikało, że dla pewnego zbioru danych wynosi on 14:
![[Zdjęcie T. Przechlewskiego]](/personal/rysunki/home-icon.jpg){kind=icon}
library(moments)
# Wynik 1-ki z listy komitetu Z.Stonogi (D.Hojarska, wybory 2015)
s <- read.csv("hojarska.csv", sep = ';', header=T, na.string="NA");
skewness(s$glosy)
[1] 14.08602
nrow(s)
[1] 657
sum(s$glosy)
[1] 1671
Pierwsza hipoteza jest taka, że formuła liczenia współczynnika może być egzotyczna. Ustalmy zatem jak toto jest liczone:
?skewness Description: This function computes skewness of given data
Wiele to się nie dowiedziałem. Po ściągnięciu źródła można ustalić, że to współczynnik klasyczny czyli iloraz trzeciego momentu centralnego przez odchylenie standardowe do trzeciej potęgi. Zatem jak najbardziej klasyczny a nie egzotyczny. Sprawdźmy co wyliczy Perl dla pewności:
#!/usr/bin/perl
print STDERR "** Użycie: $0 plik numer-kolumny (pierwszy wiersz jest pomijany)\n";
print STDERR "** Domyślnie: wyniki kandydata nr1 na liście komitetu Z.Stonoga (okr.25 / D.Hojarska)\n";
$file = "hojarska.csv"; ## default file
$column = 1; ## first column = 0
if ( $#ARGV >= 0 ) { $file=$ARGV[0]; }
if ( $#ARGV >= 1 ) { $column=$ARGV[1]; }
open (S, "$file") || die "Cannot open $file\n";
print "\nDane z pliku $file (kolumna: $column):\n";
$hdr = <S> ; # wczytaj i pomin naglowek ($n będzie prawidłowe)
while (<S>) { chomp();
@tmp = split (/;/, $_);
$v = $tmp[$column];
push(@L, $v) ;
$sum += $v;
$Counts{"$v"}++;
$n++;
}
# Wyznaczenie średniej:
$mean = $sum /$n;
## Wyznaczenie dominanty:
## przy okazji wydrukowanie danych pogrupowanych
print "+--------+---------+--------+--------+--------+\n";
print "| Głosy | Obwody | cumGł | cumGł% | cumN% |\n";
print "+--------+---------+--------+--------+--------+\n";
$maxc = -1;
for $c (sort {$a <=> $b } keys %Counts ) {
$sumCum += $Counts{"$c"} * $c;
$nCum += $Counts{"$c"};
if ($maxc_pos < $Counts{$c} ) {
$maxc_pos = $Counts{$c} ; $maxc_val = $c
}
printf "| %6d | %6d | %6d | %6.2f | %6.2f |\n",
$c, $Counts{$c}, $sumCum, $sumCum/$sum *100, $nCum/$n *100;
}
print "+--------+---------+--------+--------+--------+\n\n";
$mode = $maxc_val; # dominanta
## Wyznaczenie mediany:
$half = int(($#L +1)/2 );
@L = sort ({ $a <=> $b } @L) ; #numerycznie
##print "$half of @L\n";
$median = $L[$half];
printf "Średnie: x̄ = %.3f (N=%d) Me =%.3f D = %.3f\n", $mean, $n, $median, $mode;
## Odchylenia od średniej:
for my $l (@L) {##
$sd1 = ($l - $mean) ;
$sd2 = $sd1 * $sd1; # ^2
$sd3 = $sd2 * $sd1; # ^3
$sum_sd1 += $sd1; $sum_sd2 += $sd2;
$sum_sd3 += $sd3;
}
# odchylenie std./3-ci moment:
$sd = sqrt(($sum_sd2 / $n));
$u3 = $sum_sd3/$n;
printf "Sumy (x-x̄): %.2f(¹) %.2f(²) %.2f(³)\n",
$sum_sd1, $sum_sd2, $sum_sd3;
printf "Rozproszenie: σ = %.3f µ³ = %.3f\n", $sd, $u3;
printf "Skośność: (x̄-D)/σ = %.2f", ($mean -$mode)/$sd;
printf " 3(x̄-Me)/σ) = %.2f", 3 * ($mean - $median)/$sd;
printf " (µ³/σ³) = %.2f\n", $u3/($sd*$sd*$sd);
##//
Uruchomienie powyższego skryptu daje w wyniku to samo. Moja pewność, że wszystko jest OK jest teraz (prawie że) stuprocentowa.
Wracając do R:
library(ggplot2);
p <- ggplot(data = s, aes(x = glosy)) + geom_histogram(binwidth = 4)
p
breaks <- ggplot_build(p)$data
breaks
[[1]]
y count x xmin xmax density ncount ndensity PANEL group
1 482 482 0 -2 2 0.1834094368 1.000000000 2628.000000 1 -1
2 140 140 4 2 6 0.0532724505 0.290456432 763.319502 1 -1
...
Pierwszy przedział jest definiowany jako (-2;2], ale z uwagi na wartość danych de facto liczy głosy w komisjach, w których Hojarska dostała 0--2 głosów (drugi to (2;6], itd) i ni cholery nie da się tego zmienić na coś bardziej zbliżonego do prawdy. Bo tak jak jest to faktycznie pierwszy przedział jest dwa razy węższy niż każdy pozostały. W szczególności prawdziwa średnia, w tym przedziale wynosi 1,259 głosa, zaś liczona jako środek przedziału przez liczebność wynosi 1.0 (482 *1/482). Wg formuły ggplota środek przedziału to zero zatem średnia też wyjdzie 0, tj. wartość jest wyznaczona z dużym/nieokreślonym błędem.
Dzieje się tak ponieważ: the histogram is centered at 0, and the first bars xlimits are at 0.5*binwidth and -0.5*binwidth. Dopiero gdy dane są dodatnie, to ggplot zaczyna od zera. No ale nasz zbiór zawiera zera i klops. Zmiana tego jest nietrywialna.
Zamiast ggplota moża użyć po prostu polecenia hist:
h <- hist(s$glosy, breaks=seq(0,max(s$glosy), by=4) ) h $breaks [1] 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 [20] 76 80 84 88 92 96 100 104 108 112 116 120 124 128 132 136 140 144 148 [39] 152 $counts [1] 592 42 6 4 2 2 2 1 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 [20] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 $density [1] 0.2252663623 0.0159817352 0.0022831050 0.0015220700 0.0007610350 [6] 0.0007610350 0.0007610350 0.0003805175 0.0007610350 0.0003805175 [11] 0.0007610350 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 [16] 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 [21] 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 [26] 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 [31] 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 [36] 0.0000000000 0.0000000000 0.0003805175 $mids [1] 2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 [20] 78 82 86 90 94 98 102 106 110 114 118 122 126 130 134 138 142 146 150
No teraz liczy (prawie) jak trzeba pierwszy przedział [0;4], drugi (4;8] itd. Prawie bo na upartego pierwszy przedział jest szeroki na 5 wartości a kolejne na 4. Eh te detale i te upierdliwe zero:-)
Przy okazji się zadumałem, a cóż to jest to density. W pierwszym podejściu, że to są częstości, ale nie, bo ewidentnie nie sumują się do 1:
?hist
density: values f^(x[i]), as estimated density values. If
`all(diff(breaks) == 1)', they are the relative frequencies
`counts/n' and in general satisfy sum[i; f^(x[i])
(b[i+1]-b[i])] = 1, where b[i] = `breaks[i]
No dość kryptycznie, ale można się domyśleć, że nie $\sum_i d_i =1$, ale $\sum_i d_i * w_i$, gdzie $w_i$, to szerokość przedziału $i$ (a $d_i$ oznacza gęstość w przedziale $i$ oczywiście). Pole pod krzywą będzie zatem równe 1, jak tego należy się spodziewać po gęstości.
Wprawdzie już to padło mimochodem wyżej, ale analizowany zbiór danych to liczba oddanych głosów na numer jeden na liście komitetu wyborczego Zbigniewa Stonogi w okręgu wyborczym 25 w wyborach do Sejmu w 2015 roku. Tym numerem jeden była Danuta Hojarska, która faktycznie dostała 152 głosy w jednej komisji (we wsi, w której mieszka) oraz 0--4 głosów w 90% pozostałych komisjach (w tym 0 głosów w 191/657.0 = 29% komisjach).
Ze starych zapasów odgrzebałem plik CSV ze współrzędnymi obwodowych komisji wyborczych i połączyłem go z wynikami uzyskanymi przez Hojarską z zamiarem wyświetlenia tego na mapie za pomocą Google Fusion Tables (GFT):
obwod;coordexact;glosy;icon 101884;54.2701205 18.6317438;3;measle_white 101885;54.260714 18.6282809;0;measle_white 101886;54.262187 18.632082;2;measle_white 101887;54.257501 18.63147;1;measle_white 101888;54.25786 18.6306574;7;measle_grey ...
Kolumna icon zawiera nazwę ikony, która jest
definiowana wg schematu: 0--3 głosy biala (measle_white); 4--9 głosów
szara (measle_grey) 9-19 głosów żółta (small_yellow) 20--99 głosów
czerwona (small_red) 100 i więcej głosów purpurowa (small_purple).
Zestawienie dostępnych w GFT ikon można znaleźć
tutaj.
Konfigurowanie GFT aby korzystała z kolumny z nazwami ikon
sprowadza się do wyklikania stosownej pozycji
(Configure map →Feature map →Change feature styles
→Use icon specified in a column.)
Przy okazji odkurzyłem zasób skryptów/zasobów używanych
do geokodowania i/lub przygotowywania danych pod potrzeby GFT,
w szczególności:
joincvs.pl (łączy dwa pliki csv w oparciu o wartości
n-tej kolumny w pierwszym pliku oraz m-tej kolumny w drugim);
geocodeCoder0.pl (uruchamia geokodera Google).
Oba skrypty i jeszcze parę rzeczy można znaleźć:
tutaj.